Filtre Kalman Moyen Mobile

Ce thread demande quand un filtre à Kalman à temps discret est mieux différent d'une simple moyenne mobile des observations: il n'y a pas de réponse définitive. Peut-on donner un exemple définitif où le filtre kalman, idéalement dans le cas 1D simple, fait quelque chose de différent (et mieux) que de garder une moyenne mobile, et d'indiquer les conditions lorsque le filtre kalman serait de réduire à une moyenne mobile simple une pensée est que le Kalman filtre ne serait pas peser tous les points de données également parce que sa variance est initialement plus petit et obtient mieux avec le temps. Mais il semble que cela ne serait important que près des observations initiales et que, une fois que la variance convergeait, le filtre kalman pèserait chaque observation aussi exactement comme une moyenne mobile, alors ne voyez pas quand les deux sont différents et pourquoi le filtre ferait mieux. A demandé Feb 17 15 à 23:52 que la première réponse (avec le plus de votes) dit, le filtre kalman est mieux en tout cas quand le signal est en train de changer. Remarquez l'énoncé du problème. Ils utilisent l'algorithme pour estimer une tension constante. Comment pourrait l'utilisation d'un filtre de Kalman pour cela être mieux que juste garder une moyenne courante Ces exemples sont simplifiés les cas d'utilisation du filtre à l'aide d'un filtre kalman pour estimer une tension constante est certainement, overkill. Dans ce problème particulier, il est préférable d'utiliser la moyenne courante, qui est le meilleur estimateur pour les distributions gaussiennes. Dans cet exemple, la tension mesurée est la tension réelle V mais avec un certain bruit typiquement modélisé comme 0 gaussien moyen (bruit blanc). De sorte que nos mesures sont gaussiennes avec meanV, et sigmasigma bruit. Le filtre kalman est mieux adapté pour estimer les choses qui changent au fil du temps. L'exemple le plus tangible est le suivi des objets en mouvement. Imaginons le lancer d'une boule, nous savons qu'il fera un arc parabolique, mais ce que nos estimateurs montrent Un filtre de Kalman sera très proche de la trajectoire réelle, car il dit la mesure la plus récente est plus important que les plus anciens (lorsque la covariance Est faible qui est). La moyenne courante prend toutes les mesures également trajectoire de la balle bleue, la moyenne rouges en cours (désolé pas kalman si j'ai le temps de mal jeter là-dedans si j'ai le temps, mais il me serait beaucoup plus proche de la ligne bleue en supposant que vous modèle le système bien ) Le filtre kalman d'autre part dit, si notre convariance et le résidu étaient petits (c'est-à-dire que nous avions une bonne estimation), alors nous allons nous en tenir à l'estimation précédente et le tordre un petit peu sur la base du résidu Erreur). Maintenant, puisque notre xhat kk est très proche de l'état réel, quand nous faisons la prochaine mise à jour, nous allons utiliser un état du système qui correspond étroitement à l'état réel. À x30, la moyenne courante indique, la condition initiale y (0) est tout aussi importante que y (29), thats that, et vous obtenez une erreur énorme. Le filtre de kalman expliquait cela. Il a dit que depuis notre erreur la dernière fois a été énorme, permet de faire un changement radical à notre estimation (notre xhat) donc quand nous l'utilisons pour la prochaine mise à jour, il sera plus proche de ce qui se passe réellement J'espère que cela fait un sens, Votre question demande une moyenne mobile vs kalman. J'ai répondu en cours avg vs kalman (qui est le sujet du lien que vous avez fourni) Juste pour ajouter un peu plus d'informations spécifiquement à la moyenne mobile (fenêtrée). La moyenne mobile est un meilleur estimateur de la variation des valeurs. Puisqu'il ne tient compte que des échantillons plus récents. Malheureusement, il y a un décalage qui lui est associé, surtout en ce qui concerne le changement des dérivés (regardez près de t30, où la dérivée va de positive à négative). C'est parce que la moyenne est lente à voir les fluctuations. Qui est généralement pourquoi nous l'utilisons, pour supprimer la fluctuation (bruit). La taille de la fenêtre joue également un rôle. Une petite fenêtre est généralement plus proche des valeurs mesurées, ce qui est logique et sonne bien, à droite. L'inconvénient de ceci est si vous avez des mesures bruyantes, une petite fenêtre signifie plus de bruit apparaît plus dans la sortie. Examinons l'autre question à nouveau avec des mesures moyennes .5, sigma .1 z 0.3708435, 0.4985331, 0.4652121. La moyenne des trois premiers échantillons est de 0,4448629, pas exactement proche de la valeur attendue de 0,5. Cela montre encore que, avec la plus petite fenêtre, le bruit a un effet plus profond sur la sortie. Alors logiquement, notre prochaine étape est de prendre des fenêtres plus grandes, pour améliorer notre immunité au bruit. Eh bien, les fenêtres plus grandes fenêtres sont encore plus lents pour refléter les changements réels (encore une fois regarder t30 dans mon graphique) et le cas le plus extrême de fenêtrage est fondamentalement la moyenne courante (que nous savons déjà est mauvais pour changer de données) Kalman filtre. Si vous y réfléchissez, il ressemble à un échantillon de 2 vitrines moyenne (semblable pas la même). Regardez X kk dans l'étape de mise à jour, il prend la valeur précédente, et lui ajoute une version pondérée de l'échantillon courant. Vous pourriez penser, et qu'en est-il du bruit Pourquoi n'est-il pas susceptible au même problème que la moyenne fenêtrée avec une petite taille d'échantillonnage Parce que le filtre kalman prend en compte l'incertitude de chaque mesure. La valeur de pondération K (gain de kalman) peut être cependant un rapport entre la covariance (incertitude) de votre estimation et la covariance (incertitude) de l'estimation courante (en fait c'est le résidu, mais c'est plus facile de le penser de cette façon) . Donc si la dernière mesure a beaucoup d'incertitude K diminue, et donc l'échantillon le plus récent joue un rouleau plus petit. Si la dernière mesure a moins d'incertitude que la prédiction, k augmente, et maintenant la nouvelle information joue un rôle plus important dans la prochaine estimation. Ainsi, même avec une petite taille d'échantillon, le filtre kalman bloque toujours beaucoup de bruit. De toute façon, j'espère que les réponses à la fenêtre avg vs kalman question maintenant répondu Feb 18 15 at 3:34 Une autre prise: Le filtre de Kalman vous permet d'ajouter plus d'informations sur la façon dont le système youre filtrage fonctionne. En d'autres termes, vous pouvez utiliser un modèle de signal pour améliorer la sortie du filtre. Bien sûr, un filtre à moyenne mobile peut donner de très bons résultats lorsque vous attendez une production proche de la constante. Mais dès que le signal que vous êtes en train de modéliser est dynamique (pensez des mesures de la parole ou de la position), alors le filtre de la moyenne mobile simple ne changera pas assez rapidement (ou pas du tout) par rapport à ce que fera le filtre de Kalman. Le filtre de Kalman utilise le modèle de signal, qui capture votre connaissance de la façon dont le signal change, pour améliorer sa sortie en termes de la variance de la vérité. Répondu 18 févr. 15 à 13: 11L'équivalence ne s'applique qu'à certains modèles, par ex. Le bruit de marche aléatoire EWMA ou tendance linéaire locale holt-hivers EWMA. Les modèles d'espace d'état sont beaucoup plus généraux que les lisses personnalisés. L'initialisation a également des bases théoriques plus saines. Si vous voulez vous en tenir au bruit de marche aléatoire, et vous n'êtes pas familier avec le filtre de Kalman, alors vous pourriez être mieux avec EWMAs. L'équivalence du filtre de Kalman avec EWMA est seulement pour le cas d'une marche aléatoire plus le bruit et il est couvert dans le livre, le modèle de série chronologique de prévision de temps et le filtre de Kalman par Andrew Harvey Traduction en allemand Traduction en espagnol Traduction en italien Traduction en néerlandais Traduction en Russe . L'équivalence d'EWMA avec le filtre de Kalman pour la marche aléatoire avec bruit est traitée à la page 175 du texte. Là, l'auteur mentionne également que l'équivalence des deux a été montrée pour la première fois en 1960 et y donne la référence. Voici le lien pour la page du texte: books. googlebooksidKc6tnRHBwLcCamppgPA175amplpgPA175ampdqewmaandkalmanforrandomwalkwithnoiseampsourceblampotsI3VOQsYZOCampsigRdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNYamphlenampsaXampved0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDADvonepageampqewma20and20kalman20for20random20walk20with20noiseampffalse Maintenant, voici la référence qui couvre une ALETERNATIVE du Kalman et des filtres de Kalman étendu - il a donné des résultats qui correspondent au filtre de Kalman, mais les résultats sont obtenus plus rapidement Il est Double Exponential Smoothing: une alternative au suivi prédictif basé sur le filtre de Kalman. Dans Abstract de l'article (voir ci-dessous) les auteurs énoncent. Les résultats empiriques soutenant la validité de nos affirmations que ces prédicteurs sont plus rapides, plus faciles à mettre en œuvre, et d'effectuer de manière équivalente à la Kalman et prolongé Kalman filtrage prédicteurs. Résumé: Nous présentons de nouveaux algorithmes pour le suivi prédictif de la position et de l'orientation de l'utilisateur sur la base du double lissage exponentiel. Ces algorithmes, comparés aux modèles de Kalman et de Kalman étendus à base de filtre avec des modèles de mesure sans dérivé, fonctionnent environ 135 fois plus rapidement avec des performances de prédiction équivalentes et des implémentations plus simples. Cet article décrit ces algorithmes en détail avec le Kalman et étendu filtre Kalman prédicteurs testés contre. De plus, nous décrivons les détails d'une expérience prédictive et présentons des résultats empiriques confirmant la validité de nos allégations selon lesquelles ces prédicteurs sont plus rapides, plus faciles à mettre en œuvre et fonctionnent de manière équivalente aux prédicteurs de Kalman et de Kalman étendus. J'ai répondu à la question de savoir pourquoi le filtre de Kalman et MA donner des résultats similaires, mais il est tangentiellement liés. Pourriez-vous ajouter une révérence complète pour le papier que vous citez, plutôt que d'un hyperlien nu Cela serait à l'épreuve votre réponse au cas où le lien externe change. Ndash Silverfish Apr 8 16 at 5:46 Il ne devait pas être. Comme l'introduction dit, il a signifié pour être une alternative à Kalaman mais beaucoup plus rapide. Si elle ou une autre méthode était citée exactement comme Kalman, sur la base du sujet de l'article, l'auteur l'aurait mentionné. Donc, à cet égard, on répond à la question. Ndash jimmeh Apr 9 16 at 12:15 L'équivalence du filtre de Kalman à la marche aléatoire avec EWMA est traitée dans le livre Forecast Structural Time Series Model et le filtre de Kalman par Andrew Harvey. L'équivalence de EWMA avec le filtre de Kalman pour la marche aléatoire est traitée à la page 175 du texte. Il y mentionne qu'il a été montré pour la première fois en 1960 et donne la référence. Ndash jimmeh Apr 9 16 at 12: 54J'ai essayé de comprendre les filtres de Kalman. Voici quelques exemples qui m'ont aidé à ce jour: Ceux-ci utilisent l'algorithme pour estimer une certaine tension constante. Comment utiliser un filtre Kalman pour cela est-il préférable à la simple conservation d'une moyenne courante? Ces exemples ne sont-ils que des cas d'utilisation trop simplifiés du filtre? (Par exemple, considérez le programme et la sortie Java suivants . La sortie de Kalman ne correspond pas à la moyenne, mais ils sont très proches. Pourquoi choisir un sur l'autre OUI il est simplifié exemple, plus trompeuse que l'éducation. Si oui, quel est un exemple où une moyenne courante ne suffit pas Dans tous les cas où le signal est en train de changer. Imaginez un véhicule en mouvement. Calculer la moyenne signifie que nous prenons la valeur du signal à partir de n'importe quel moment dans le temps pour être tout aussi important. Évidemment, c'est faux. Intuition dit, la dernière mesure est plus fiable que celle d'une heure avant. Un exemple très agréable à expérimenter est de la forme frac. Il a un état, donc les équations ne se compliquera pas. En temps discret, il pourrait ressembler à ceci: Theres le code qui l'utilise (Im désolé de son Matlab, je n'ai pas utilisé Python récemment): Il ya quelques conseils: Toujours placer Q et R supérieur à zéro. Cas Q 0 est très mauvais exemple. Vous dites au filtre: il n'y a pas de perturbation agissant sur la plante, donc après un certain temps le filtre sera croyance seulement à ses prédictions basées sur le modèle plutôt que de regarder les mesures. Mathématiquement parlant Kk à 0. Comme nous savons modèles ne décrivent pas la réalité parfaitement. (Xpost (1)) et voir à quelle vitesse il converge pour différents Q, R, et initial Ppost (1) Vérifier comment le gain K du filtre change dans le temps en fonction de Q et R répondu Oct 3 12 at 22:37 En fait, ils sont la même chose dans un certain sens, je vais montrer votre quelque chose derrière Kalman filtre et vous serez surpris. Considérons le problème le plus simple d'estimation. On donne une série de mesures z1, z2, cdots, zk, d'une constante inconnue x. Nous supposons que le modèle additif commence zi x vi, i1,2, cdots, k (1) fin où vi sont des bruits de mesure. Si rien d'autre n'est connu, alors tout le monde sera d'accord qu'une estimation raisonnable de x étant donné les k mesures peut être donnée par begin hat k frac sum zi Maintenant, nous pouvons ré-écrire au-dessus de l'équation (2) par simple manipulation algébrique pour obtenir le chapeau de commencer K hat frac (zk-hat) (3) end L'équation (3) qui est simplement l'équation (2) exprimée sous forme récursive a une interprétation intéressante. Il est dit que la meilleure estimation de x après k mesure est la meilleure estimation de x après k-1 mesures plus un terme de correction. Le terme de correction est la différence entre ce que vous prévoyez mesurer en fonction de la mesure k-1, c'est-à-dire ce que vous mesurez réellement zk. Si nous étiquetons le fra de correction comme Pk, alors encore une fois la manipulation algébrique simple peut écrire la forme récursive de Pk comme begin PkP-P (P 1) P Croyez-le ou non, les Équations (3-4) peut être reconnu comme le filtrage de Kalman Équations pour ce cas simple. Toute discussion est bienvenue. Pour donner un peu de saveur, voir cette liste de livres: J'ai GrewalAndrews avec MatLab, aussi GrewalWeillAndrews sur le GPS. C'est l'exemple fondamental, le GPS. Voici un exemple simplifié, j'ai interviewé pour un emploi où ils écrivaient des logiciels pour garder la trace de tous les camions entrant et sortant d'un grand chantier de livraison, pour Walmart ou similaires. Ils disposaient de deux types d'information: en mettant un dispositif RFID dans chaque camion, ils disposaient d'informations assez bonnes sur la direction de chaque camion avec des mesures possibles plusieurs fois par seconde, mais finissent par croître par erreur, tout comme une approximation essentiellement ODE. Sur une échelle de temps beaucoup plus longue, ils pourraient prendre la position GPS d'un camion, ce qui donne une très bonne situation impartiale, mais a une grande variance, vous obtenez position à moins de 100 mètres ou quelque chose. Comment combiner ces Thats l'utilisation principale du filtre de Kalman, quand vous avez deux sources d'information donnant à peu près des types opposés d'erreur. Mon idée, que je leur aurais dit s'ils m'avaient payé, était de placer un dispositif sur chaque semi où la cabine rencontre la remorque, donnant le rayon de braquage actuel. Cela aurait pu être intégré pour donner de très bonnes informations à court terme sur la direction dans laquelle le camion se dirigeait. Eh bien, c'est ce qu'ils font avec presque n'importe quoi se déplaçant de nos jours. Celui que je pensais était mignon était des fermes en Inde, gardant la trace d'où les tracteurs étaient. Le mobile n'a pas besoin de se déplacer rapidement pour susciter les mêmes questions. Mais, bien sûr, la première grande utilisation a été le projet Apollo de la NASA. Mon père a rencontré Kalman à un moment donné. Papa travaillait principalement sur la navigation, d'abord des missiles pour l'Armée, puis des sous-marins pour la Marine. Répondre Jul 22 12 at 19:25